Масса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

У этого термина существуют и другие значения, см. Масса (значения).
Шаблон:Физическая величина Ма́сса (от др.-греч. μάζα{{#if: |, {{{2}}}}}{{#if:| — {{{3}}}}}{{#if: кусок теста|, кусок теста}}{{#if:| — {{{3}}}}}) — скалярная неотрицательная релятивистски инвариантная физическая величина, одна из важнейших величин в физике. В нерелятивистском приближении, когда скорости тел много меньше скорости света, определяет их инерционные и гравитационные свойства<ref>{{#if:Окунь Л. Б.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Окунь Л. Б.|-1}}| |Окунь Л. Б.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Окунь Л. Б.|-6|-2}}|&nbsp|Окунь Л. Б.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Окунь Л. Б.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±.</span>|Шаблон:±.}}}}}} }}{{#if: Масса|{{#if: http://www.femto.com.ua/articles/part_1/2157.html%7CМасса| Масса}} // }}{{#if:|[[s:|Физическая энциклопедия]]|{{#if: |[[commons: |Физическая энциклопедия ]]|{{#if:|[ Физическая энциклопедия]|Физическая энциклопедия}}}}}}{{#if:| = }}{{#if:Гл. ред. А. М. Прохоров| / Гл. ред. А. М. Прохоров.|{{#if:||.}}}}{{#if:Физическая энциклопедия|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — .}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Большая Российская энциклопедия|и}}{{#if:1992|г}}

 |миг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: Большая Российская энциклопедия, 1992.
 |ми= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: Большая Российская энциклопедия.
 |мг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке, 1992.
 |иг= — Большая Российская энциклопедия, 1992.
 |м= — Шаблон:Указание места в библиоссылке
 |и= — Большая Российская энциклопедия.
 |г= — 1992.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:3|{{#if: | [{{{ссылка том}}} — Т. 3.]| — Т. 3.}}}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:50—52| — С. {{#if:|[50—52] (стб. {{{столбцы}}}).|50—52.}}}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:672| — 672 с.}}{{#if:| — P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| — S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  S.}}{{#if:| — ().}}{{#if:Шаблон:Число| — Шаблон:Число экз.}}{{#if:5-85270-019-3| — ISBN 5-85270-019-3.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| — DOI:{{{doi}}}{{#ifeq:Шаблон:Str left|10.||[Ошибка: Неверный DOI!]{{#if:||}}}}}}</ref>.

Первоначально (XVIIXIX века) она характеризовала «количество вещества» в физическом объекте, от которого, по представлениям того времени, зависели как способность объекта сопротивляться приложенной силе (инертность), так и гравитационные свойства (в частности, вес).

Наличие массы у элементарных частиц объясняется их взаимодействием с полем Хиггса. Чем сильнее это взаимодействие, тем больше масса у элементарной частицы<ref>Рубаков В. А. Долгожданное открытие: бозон Хиггса // Наука и жизнь. — 2012. — № 10. — С. 20—40. — ISSN 0028-1263. — URL: http://www.nkj.ru/archive/articles/21175/</ref><ref>Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля. — Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. — С. 370 — ISBN 5-93972-241-5. — URL: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Sadovskij2002ru.pdf</ref>.

В современной физике понятие «количество вещества» имеет другой смысл, а масса тесно связана с понятиями «энергия» и «импульс» (по современным представлениям — масса эквивалентна энергии покоя). Масса проявляется в природе несколькими способами.

Гравитационная и инертная массы равны друг другу (с высокой точностью — порядка 10−13 — экспериментально<ref name=autogenerated1>Phys. Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance</ref><ref name=autogenerated2>[0712.0607] Test of the Equivalence Principle Using a Rotating Torsion Balance</ref>, а в большинстве физических теорий, в том числе всех, подтверждённых экспериментально — точно), поэтому в том случае, когда речь идёт не о «новой физике», просто говорят о массе, не уточняя, какую из них имеют в виду.

В классической механике масса системы тел равна сумме масс составляющих её тел. В релятивистской механике масса не является аддитивной физической величиной, то есть масса системы в общем случае не равна сумме масс компонентов, а включает в себя энергию связи и зависит от характера движения частиц друг относительно другаШаблон:Ref+.

Прямые обобщения понятия массы включают в себя такие тензорные характеристики как момент инерции, и такие характеристики свойств системы «тело плюс среда», как массовое водоизмещение, присоединённую массу и эффективную массу, используемые в гидростатике, гидродинамике и квантовой теории. В квантовой теории рассматриваются также поля с нестандартными кинетическими членами (например, поле Хиггса), которые можно рассматривать как поля, масса квантов которых зависит от их энергии{{#if:||

                  {{#if:
                       ||[[Категория:Википедия:Нет источников с {{#time:xg Y|2013-12-23}}]]{{#ifexpr:{{#expr:((( {{ #time: U}} - {{ #time: U | 2013-12-23 }} )/86400 - 0.5 round 0) * ( (( {{ #time: U}} - {{ #time: U | 2013-12-23 }} )/86400 - 0.5 round 0) > 0) ) round 0}}>14|}}Шаблон:Нет источника (сортировка по типу)
                  }}
                }}{{#ifexpr:{{#expr:((( {{ #time: U}} - {{ #time: U | 2013-12-23 }} )/86400 - 0.5 round 0) * ( (( {{ #time: U}} - {{ #time: U | 2013-12-23 }} )/86400 - 0.5 round 0) > 0) ) round 0}}>14
                    |[источник не указан {{#expr:((( {{ #time: U}} - {{ #time: U | 2013-12-23 }} )/86400 - 0.5 round 0) * ( (( {{ #time: U}} - {{ #time: U | 2013-12-23 }} )/86400 - 0.5 round 0) > 0) ) round 0}} дня]
                    |[источник?]
                  }}.
Международный эталон килограмма, сделан в виде цилиндра, имеющего диаметр и высоту 39,17 мм.
Материал — сплав, содержащий 90 % платины и 10 % иридия.
Эталон хранится в штаб-квартире Международного бюро мер и весов в Севре.

Принцип эквивалентности

Основная статья: Принцип эквивалентности сил гравитации и инерции

Все явления в гравитационном поле происходят точно так же, как в соответствующем поле сил инерции, если совпадают напряжённости этих полей и одинаковы начальные условия для тел системы.

Гравитационная масса — характеристика тел в классической механике, являющаяся мерой их гравитационного взаимодействия. Отличается по определению от инертной массы, которая определяет динамические свойства тел.

Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому новых единиц измерения для инерционной массы не вводят (используют единицы измерения гравитационной массы) и коэффициент пропорциональности считают равным единице, что позволяет говорить и о равенстве инертной и гравитационной масс.

Можно сказать, что первая проверка пропорциональности двух видов массы была выполнена Галилео Галилеем, который открыл универсальность свободного падения. Согласно опытам Галилея по наблюдению свободного падения тел, все тела, независимо от их массы и материала, падают с одинаковым ускорением свободного падения. Сейчас эти опыты можно трактовать так: увеличение силы, действующей на более массивное тело со стороны гравитационного поля Земли, полностью компенсируется увеличением его инертных свойств.

На равенство инертной и гравитационной масс обратил внимание ещё Ньютон, он же впервые доказал, что они отличаются не более чем на 0,1 % (иначе говоря, равны с точностью до 10−3)<ref>Кудрявцев П. С. Курс истории физики. — 2 изд., испр. и доп. М.: Просвещение, 1982. — 448 с. — Ч. 1, гл. 5.</ref>. На сегодняшний день это равенство экспериментально проверено с очень высокой степенью точности (чувствительность к относительной разности инертной и гравитационной масс в лучшем эксперименте на 2009 год равна (0,3±1,8){{ #if:| |·}}10−13)<ref name=autogenerated1 /><ref name=autogenerated2 />.

Следует различать «слабый принцип эквивалентности» и «сильный принцип эквивалентности». Сильный принцип эквивалентности можно сформулировать так: в каждой точке пространства-времени в произвольном гравитационном поле можно выбрать локально-инерциальную систему координат, такую, что в достаточно малой окрестности рассматриваемой точки законы природы будут иметь такую же форму, как и в не ускоренных декартовых системах координат, где под «законами природы» подразумевают все законы природы.
Слабый принцип отличается тем, что слова «законы природы» заменяются в нём словами «законы движения свободно падающих частиц». Слабый принцип — это не что иное, как другая формулировка наблюдаемого равенства гравитационной и инертной масс, в то время как сильный принцип представляет собой обобщение наблюдений за влиянием гравитации на любые физические объекты.

Определение массы

Возможные 4-импульсы тел с нулевой и положительной массой покоя. Векторы 4-импульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на зелёной гиперболе, имеют одну и ту же (положительную) длину, то есть массу частицы, несущей этот четырёхимпульс, и различаются энергией и 4-скоростью частицы. Ускорение частицы сводится к движению конца 4-импульса по гиперболе. Векторы четырёхимпульса, построенные от точки пересечения осей до любой точки на синих полупрямых, имеют нулевую длину и могут относиться только к частицам нулевой массы (например, фотонам). Энергия этих частиц (с точностью до коэффициента c) равна модулю их 3-импульса.

В нерелятивистской классической механике — масса есть величина аддитивная (масса системы равна сумме масс составляющих её тел) и инвариантная относительно смены системы отсчёта. В специальной теории относительности масса неаддитивная, но тоже инвариантная величина, определяемая, как абсолютная величина 4-вектора энергии-импульса<ref>{{#if:{{#if: | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М.}}|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|{{#if: | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М.}}|-1}}| |{{#if: | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М.}}|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|{{#if: | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М.}}|-6|-2}}|&nbsp|{{#if: | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М.}}|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|{{#if: | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. | Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М.}}|-6|-2}}|/span|Шаблон:±.</span>|Шаблон:±.}}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} ]| }} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Теория поля]]|{{#if: |Теория поля |{{#if:|[{{{ссылка}}} Теория поля]|Теория поля}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Теория поля|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:{{#switch: 1988

| 1948        = Издание 2-е, переработанное
| 1960        = Издание 3-е, переработанное
| 1962        = Издание 4-е, исправленное и дополненное
| 1967        = Издание 5-е, исправленное и дополненное
| 1973        = Издание 6-е, исправленное и дополненное
| 1988        = Издание 7-е, исправленное
| 2001        = Издание 8-е, стереотипное
| 2003        = Издание 8-е, стереотипное
| 2006        = Издание 8-е, стереотипное
| 2012        = Издание 8-е, стереотипное

}}| — {{#switch: 1988

| 1948        = Издание 2-е, переработанное
| 1960        = Издание 3-е, переработанное
| 1962        = Издание 4-е, исправленное и дополненное
| 1967        = Издание 5-е, исправленное и дополненное
| 1973        = Издание 6-е, исправленное и дополненное
| 1988        = Издание 7-е, исправленное
| 2001        = Издание 8-е, стереотипное
| 2003        = Издание 8-е, стереотипное
| 2006        = Издание 8-е, стереотипное
| 2012        = Издание 8-е, стереотипное

}}.}}{{#switch:{{#if:{{#if:1988| М. }}|м}}{{#if:{{#switch: 1988

| 1948        = Гостехиздат
| 1960        = Физматгиз
| 1962        = Физматгиз
| 1967        = Наука
| 1973        = Наука
| 1988        = Наука
| 2001        = Физматлит
| 2003        = Физматлит
| 2006        = Физматлит
| 2012        = Физматлит

}}|и}}{{#if:{{#if:1988| {{#if:|1988|1988}} }}|г}}

 |миг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: {{#switch: 1988
| 1948        = Гостехиздат
| 1960        = Физматгиз
| 1962        = Физматгиз
| 1967        = Наука
| 1973        = Наука
| 1988        = Наука
| 2001        = Физматлит
| 2003        = Физматлит
| 2006        = Физматлит
| 2012        = Физматлит

}}, {{#if:1988| {{#if:|1988|1988}} }}.

 |ми= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: {{#switch: 1988
| 1948        = Гостехиздат
| 1960        = Физматгиз
| 1962        = Физматгиз
| 1967        = Наука
| 1973        = Наука
| 1988        = Наука
| 2001        = Физматлит
| 2003        = Физматлит
| 2006        = Физматлит
| 2012        = Физматлит

}}.

 |мг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке, {{#if:1988| {{#if:|1988|1988}} }}.
 |иг= — {{#switch: 1988
| 1948        = Гостехиздат
| 1960        = Физматгиз
| 1962        = Физматгиз
| 1967        = Наука
| 1973        = Наука
| 1988        = Наука
| 2001        = Физматлит
| 2003        = Физматлит
| 2006        = Физматлит
| 2012        = Физматлит

}}, {{#if:1988| {{#if:|1988|1988}} }}.

 |м= — Шаблон:Указание места в библиоссылке
 |и= — {{#switch: 1988
| 1948        = Гостехиздат
| 1960        = Физматгиз
| 1962        = Физматгиз
| 1967        = Наука
| 1973        = Наука
| 1988        = Наука
| 2001        = Физматлит
| 2003        = Физматлит
| 2006        = Физматлит
| 2012        = Физматлит

}}.

 |г= — {{#if:1988| {{#if:|1988|1988}} }}.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} — Т. {{{том}}}.]| — Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. {{#if:|[] (стб. {{{столбцы}}}).|.}}}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:{{#if:||{{#switch: 1988

| 1948        = 364
| 1960        = 512
| 1962        = 424
| 1967        = 460
| 1973        = 504
| 1988        = 512
| 2001        = 534
| 2003        = 534
| 2006        = 534
| 2012        = 536

}}}}| — {{#if:||{{#switch: 1988

| 1948        = 364
| 1960        = 512
| 1962        = 424
| 1967        = 460
| 1973        = 504
| 1988        = 512
| 2001        = 534
| 2003        = 534
| 2006        = 534
| 2012        = 536

}}}} с.}}{{#if:| — P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| — S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  S.}}{{#if:{{#if:|«Теоретическая физика»|«Теоретическая физика»}}, том II| — ({{#if:|«Теоретическая физика»|«Теоретическая физика»}}, том II).}}{{#if:{{#if:| {{#switch: 1988

| 1948        = 
| 1960        = 
| 1962        = 
| 1967        = 
| 1973        = 
| 1988        = 
| 2001        = 
| 2003        = 
| 2006        = 

}} }}| — {{#if:| {{#switch: 1 988

| 1 948        = 
| 1 960        = 
| 1 962        = 
| 1 967        = 
| 1 973        = 
| 1 988        = 
| 2 001        = 
| 2 003        = 
| 2 006        = 

}} }} экз.}}{{#if:{{#switch: 1988

| 1948        = 
| 1960        = 
| 1962        = 
| 1967        = 
| 1973        = 
| 1988        = 5-02-014420-7
| 2001        = 5-9221-0056-4
| 2003        = 5-9221-0056-4
| 2006        = 5-9221-0056-4
| 2012        = 5-9221-0056-4

}}| — ISBN {{#switch: 1988

| 1948        = 
| 1960        = 
| 1962        = 
| 1967        = 
| 1973        = 
| 1988        = 5-02-014420-7
| 2001        = 5-9221-0056-4
| 2003        = 5-9221-0056-4
| 2006        = 5-9221-0056-4
| 2012        = 5-9221-0056-4

}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| — DOI:{{{doi}}}{{#ifeq:Шаблон:Str left|10.||[Ошибка: Неверный DOI!]{{#if:||}}}}}}, § 9. Энергия и импульс.</ref>:

<math>m^2 = \frac{E^2}{c^4} - \frac{\mathbf{p}^2}{c^2}</math>,

где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.

В случае произвольной метрики пространства-времени (как в общей теории относительности) это определение требует некоторого обобщения:

<math>m^2 = {1 \over c^2} g_{ik}p^i p^k.</math>

Здесь <math>g_{ik}</math> — метрический тензор, <math>p^i</math> — 4-импульс.

Определённая выше масса является релятивистским инвариантом, то есть она одна и та же во всех системах отсчёта. Если перейти в систему отсчёта, где тело покоится, то <math>m = \tfrac{E_0}{c^2}</math> — масса определяется энергией покоя (Эквивалентность массы и энергии).

Особенно просто выглядят эти определения в системе единиц, в которой скорость света принята за 1 (например, в планковской или же в принятой в физике элементарных частиц системе единиц, в которой масса, импульс и энергия измеряются в электронвольтах):

В СТО: <math>m = \sqrt{p_i^2} = \sqrt{E^2 - \mathbf{p}^2}</math>.
В ОТО: <math>m = \sqrt{g_{ik}p^i p^k}</math>.

Следует, однако, отметить, что частицы с нулевой массой (фотон и гипотетический гравитон) двигаются в вакууме со скоростью света (c ≈ 300 000 км/с), и поэтому не существует системы отсчёта, в которой бы они покоились. Напротив, частицы с ненулевой массой всегда движутся медленнее скорости света.

О «массе покоя» и «релятивистской массе»

В современной терминологии термин масса применяется вместо терминов инвариантная масса или масса покоя, являясь полностью эквивалентным им по смыслу. В некоторых ситуациях (особенно в популярной литературе) это, однако, уточняется явно, чтобы избежать путаницы из-за понимания термина масса в другом — устаревшем — смысле, описанном в этом параграфе.

В большом количестве источников<ref>{{#if:Фок В. А.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Фок В. А.|-1}}| |Фок В. А.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Фок В. А.|-6|-2}}|&nbsp|Фок В. А.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Фок В. А.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±.</span>|Шаблон:±.}}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Теория пространства, времени и тяготения]]|{{#if: |Теория пространства, времени и тяготения |{{#if:|[{{{ссылка}}} Теория пространства, времени и тяготения]|Теория пространства, времени и тяготения}}}}}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Теория пространства, времени и тяготения|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Государственное издательство технико-теоретической литературы|и}}{{#if:1955|г}}

 |миг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955.
 |ми= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: Государственное издательство технико-теоретической литературы.
 |мг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке, 1955.
 |иг= — Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955.
 |м= — Шаблон:Указание места в библиоссылке
 |и= — Государственное издательство технико-теоретической литературы.
 |г= — 1955.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} — Т. {{{том}}}.]| — Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:504| — 504 с.}}{{#if:| — P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| — S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  S.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — {{{тираж}}} экз.}}{{#if:| — ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| — DOI:{{{doi}}}{{#ifeq:Шаблон:Str left|10.||[Ошибка: Неверный DOI!]{{#if:||}}}}}}</ref><ref>{{#if:Мёллер К.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Мёллер К.|-1}}| |Мёллер К.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Мёллер К.|-6|-2}}|&nbsp|Мёллер К.|{{#ifeq:{{#invoke:String|sub|Мёллер К.|-6|-2}}|/span|Шаблон:±.</span>|Шаблон:±.}}}}}} }}{{#if: |{{#if: |[{{{ссылка часть}}} {{{часть}}}]| {{{часть}}}}} // }}{{#if:|[[:s:{{{викитека}}}|Теория относительности]]|{{#if: |Теория относительности |{{#if:|[{{{ссылка}}} Теория относительности]|Теория относительности}}}}}}{{#if:The theory of relativity. Clarendon Press. Oxford. 1972.| = The theory of relativity. Clarendon Press. Oxford. 1972. }}{{#if:| / {{{ответственный}}}.|{{#if:||.}}}}{{#if:Теория относительности|{{#if:| {{#if:| = {{{оригинал2}}} }}{{#if:| / {{{ответственный2}}}.|{{#if:||.}}}}}}}}{{#if:| — {{{издание}}}.}}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:Атомиздат|и}}{{#if:1975|г}}

 |миг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: Атомиздат, 1975.
 |ми= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: Атомиздат.
 |мг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке, 1975.
 |иг= — Атомиздат, 1975.
 |м= — Шаблон:Указание места в библиоссылке
 |и= — Атомиздат.
 |г= — 1975.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} — Т. {{{том}}}.]| — Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:400| — 400 с.}}{{#if:| — P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| — S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  S.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — {{{тираж}}} экз.}}{{#if:| — ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| — DOI:{{{doi}}}{{#ifeq:Шаблон:Str left|10.||[Ошибка: Неверный DOI!]{{#if:||}}}}}} </ref>, относящихся к началу и середине XX века, а также в научно-популярных<ref name="Окунь-Храпко" />, введённое выше понятие массы называли «массой покоя», при этом саму массу вводили на основе классического определения импульса

<math>\mathbf{p} = m \mathbf{v}.</math>

В таком случае <math>m = \tfrac{E}{c^2}</math> и говорили, что масса тела растёт с увеличением скорости. При таком определении понятие массы было эквивалентно понятию энергии, а также требовало отдельно вводить «массу покоя», измеряемую в собственной СО, и «релятивистскую массу» движущегося тела. Такой подход был распространён в течение длительного времени<ref name="Окунь-Храпко" />, так как позволял провести многочисленные аналогии с классической физикой, однако в современной научной литературе используется редко<ref name="okun1989"> {{#if:Окунь Л. Б.|Окунь Л. Б.  }}{{#if:http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/

 | Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки)
 | Понятие массы (Масса, энергия, относительность) (Методические заметки)

}}{{#if:

 | {{#ifexist: Шаблон:ref-{{{language}}}
     | {{ref-{{{language}}}}}
     |  ({{{language}}})
   }}

}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#switch:{{#if:|а}}{{#if:УФН|и}}

 |аи= // {{{автор издания}}} УФН
 |а= // {{{автор издания}}}
 |и= // УФН

}}{{#if:| : {{{тип}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}} }}{{#switch:{{#if:|м}}{{#if:|и}}{{#if:1989|г}}

 |миг=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке: {{{издательство}}}, 1989
 |ми=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке: {{{издательство}}}
 |мг=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке, 1989
 |иг=. — {{{издательство}}}, 1989
 |м=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке
 |и=. — {{{издательство}}}
 |г=. — 1989

}}{{#if:

    |{{#if:
       |. — {{#iferror:{{#time:j xg|0000-{{{месяц}}}-{{{день}}}|{{{language}}}   }}|{{{день}}} {{{месяц}}} }}
       |. — {{#iferror:{{#time:F|0000-{{{месяц}}}|{{{language}}}   }}|{{{месяц}}} }}
     }}
  }}{{#if:158
    |{{#if:
       | (Шаблон:Бсокр
       |. — Шаблон:Бсокр
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:
       | (vol. {{{volume}}}
       |. — Vol. {{{volume}}}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:
       | (bd. {{{band}}}
       |. — Bd. {{{band}}}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:158
       |, Шаблон:Бсокр
       |{{#if:
          | (Шаблон:Бсокр
          |. — Шаблон:Бсокр
        }}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:158
       |, Шаблон:Бсокр
       |{{#if:
          | (Шаблон:Бсокр
          |. — Шаблон:Бсокр
        }}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:158
       |)
     }}
  }}{{#if:511—530|. — Шаблон:Бсокр

}}{{#if:|. — P. {{{pages}}} }}{{#if: |. — S. {{{seite}}}

}}{{#if:|. — ISBN {{{ISBN}}} }}{{#if:|. — ISSN {{{ISSN}}} }}{{#if:|. — DOI:{{{DOI}}}{{#ifeq:Шаблон:Str left|10.||[Ошибка: Неверный DOI!]{{#if:||}}}} }}{{#if:|. — Шаблон:Bibcode }}{{#if:|. — Шаблон:Arxiv }}{{#if: |. — PMID {{{pmid}}} }}.{{#if:

 |  [{{{archiveurl}}} Архивировано] из первоисточника {{#iferror: {{#time: j xg Y | {{{archivedate}}}}} | {{{archivedate}}}}}.

}}{{#if:

|
Этот шаблон использует устаревший параметр «название». Пожалуйста, отредактируйте эту статью, заменив «название» на «заглавие».

}}{{#if:

|
Этот шаблон использует устаревший параметр «город». Пожалуйста, отредактируйте эту статью, заменив «город» на «место».

}} </ref>, так как вносит дополнительную путаницу в терминологию, не давая никаких новых результатов. Так называемая релятивистская масса оказывается аддитивной (в отличие от массы покоя системы, зависящей от состояния составляющих её частиц). Однако безмассовые частицы (например, фотоны) в такой терминологии оказываются имеющими переменную массу; кроме того, релятивистская масса ничуть не упрощает формулировку законов динамики частиц.

Полным аналогом классического определения импульса через массу и скорость в СТО следует считать ковариантное равенство

<math>P_\mu = m u_\mu,</math>

где m — инвариантная масса, а uμ — 4-скорость (производная от 4-координаты по собственному времени частицы <math>dr_{\mu}/d\tau</math>; единичный вектор, направленный вдоль мировой линии частицы).

Также можно записать ковариантный эквивалент второго закона Ньютона:

<math>F_\mu = m a_\mu,</math>

где <math>a_\mu = du_{\mu}/d\tau</math> — 4-ускорение (кривизна мировой линии частицы).

Масса составных и нестабильных систем

Масса элементарной частицы постоянна, и одинакова у всех частиц данного типа и их античастиц. Однако масса массивных тел, составленных из нескольких элементарных частиц (например, ядра или атома) может зависеть от их внутреннего состояния. В частности, для устойчивых систем масса системы всегда меньше суммы масс её элементов на величину, называемую дефектом массы, и равную энергии связи, делённой на квадрат скорости света.

Для системы, подверженной распаду (например, радиоактивному), величина энергии покоя определена лишь с точностью до постоянной Планка, делённой на время жизни: <math>\Delta m c^2 \approx \hbar/\tau</math>. При описании такой системы при помощи квантовой механики удобно считать массу комплексной, с мнимой частью равной означенному Δm.

Классификация частиц по значению массы

Масса известных на сей день частиц является, в общем, неотрицательной величиной, и должна быть равна нулю для тела, движущегося со скоростью света (фотон). Понятие массы особенно важно для физики элементарных частиц, так как позволяет отделять безмассовые частицы (всегда двигающиеся со скоростью света) от массивных (скорость которых всегда ниже скорости света). Кроме того, масса практически однозначно позволяет идентифицировать частицу (с точностью до зарядового сопряжения).

Положительная масса

Основная статья: Тардион К частицам с положительной массой (тардионам) относятся почти все частицы Стандартной модели: лептоны (включая нейтрино, которые в первоначальной версии Стандартной модели считались безмассовыми), кварки, W- и Z-бозоны, бозон Хиггса. Эти частицы могут двигаться с любой скоростью, меньшей скорости света, в том числе покоиться. К тардионам относятся также все известные составные частицы: барионы (в том числе протон и нейтрон) и мезоны.

Нулевая масса

Основная статья: Люксон К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны, а также гипотетические гравитоны. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому её называют скоростью света). Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Следует отметить, что комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, сцепленных частиц — должна) иметь ненулевую массу.

Отрицательная масса

Основная статья: Экзотическая материя#Отрицательная масса Частицы с отрицательной массой двигались бы с любой скоростью, меньшей скорости света, аналогично тардионам, и имели бы отрицательную энергию и импульс, направленный в сторону, противоположную направлению движения. Допущение существования отрицательных масс ведёт к определённым сложностям в интерпретации принципа эквивалентности и закона сохранения импульса. В то же время в общей теории относительности допускается существование локальных пространственных областей с отрицательной плотностью энергии-импульса. В частности, подобную область можно создать с помощью эффекта Казимира<ref>M. Morris, K. Thorne, and U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition, Physical Review, 61, 13, September 1988, pp. 1446—1449</ref>.

Мнимая масса

Основная статья: Тахион В рамках специальной теории относительности математически возможно существование частиц с мнимой массой, так называемых тахионов. Такие частицы будут иметь реальные значения энергии и импульса, а их скорость должна всегда быть выше скорости света. Однако допущение возможности наблюдения одиночных тахионов вызывает ряд методологических трудностей (например, нарушение принципа причинности), поэтому в большинстве современных теорий одиночные тахионы не вводятся. Впрочем, в квантовой теории поля мнимая масса может быть введена для рассмотрения тахионной конденсации, не нарушающей принцип причинности.

Единицы измерения массы

Килограмм является одной из семи основных единиц СИ и равен массе международного прототипа килограмма. Это одна из трёх единиц (наряду с секундой и кельвином), которая определена без ссылок на другие основные единицы.

В Международной системе единиц (СИ) масса измеряется в килограммах. Единицей измерения массы в системе СГС является грамм ({{#if:|1+1000{{{3}}}|{{#if:1000|11000|11}}}}{{#if:| }} килограмма). Вообще говоря, в любой системе измерения выбор основных (первичных) физических величин, их единиц измерения и их числа произволен — зависит от принимаемого соглашения и масса не всегда входит в их состав — так в системе МКГСС единица массы была производной единицей и измерялась в кГс·с²/м (называлась «техническая единица массы» или «инерта»). В атомной физике и химии принято сравнивать [соотносить] массу с относительной атомной массой (а.е.м.), в физике твёрдого тела — с массой электрона (Атомная система единиц), в физике элементарных частиц массу измеряют в электронвольтах. Кроме этих единиц, используемых в науке, существует большое разнообразие исторических единиц измерения массы, которые сохранили свою отдельную сферу использования: фунт, унция, карат, тонна и др. В астрономии единицей для сравнения масс небесных тел служит масса Солнца.

Масса иногда может быть выражена в терминах длины. Масса очень мелких частиц могут быть определены с помощью величины, обратной к комптоновской длине волны: 1 см-1Шаблон:Val. Масса очень большой звезды или чёрной дыры может быть отождествлена с её гравитационным радиусом: 1 см ≈ Шаблон:Val.

Измерение массы

Основная статья: Весы

Большинство приборов для измерения массы основано на использовании принципа эквивалентности инертной и гравитационной массы. С помощью таких приборов, называемых весами, массу тел определяют по их весу. В пружинных весах вес измеряется по степени деформации гибкой пружины. В рычажных — вес определяется путём сравнения веса интересующего тела с весом эталонов (гирь) известной массы.

Этимология и история понятия

Слово масса (лат. massa, от др.-греч. μαζα{{#if: |, {{{2}}}}}{{#if:| — {{{3}}}}}{{#if: |, {{{2}}}}}{{#if:| — {{{3}}}}}) первоначально в античные времена обозначало кусок теста. Позднее смысл слова расширился, и оно стало обозначать цельный, необработанный кусок произвольного вещества; в этом смысле слово используется, например, у Овидия и Плиния.

Масса как научный термин была введена Ньютоном как мера количества вещества, до этого естествоиспытатели оперировали с понятием веса. В труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Ньютон сначала определил «количество материи» в физическом теле как произведение его плотности на объём. Далее он указал, что в том же смысле будет использовать термин масса. Наконец, Ньютон вводит массу в законы физики: сначала во второй закон Ньютона (через количество движения), а затем — в закон тяготения, откуда сразу следует, что вес пропорционален массе<ref>Спасский Б. И.. История физики. М., «Высшая школа», 1977, том I, с. 135—137.</ref>. Ньютон явно указал на эту пропорциональность и даже проверил её на опыте со всей возможной в те годы точностью: «Определяется масса по весу тела, ибо она пропорциональна весу, что мной найдено опытами над маятниками, произведенными точнейшим образом»<ref>И. Ньютон. Математические начала натуральной философии, том I, определение 1.</ref> (эти опыты Ньютон подробно описал в III томе своих «Начал»).

Фактически Ньютон использует только два понимания массы: как меры инерции и источника тяготения<ref>{{#if:Тюлина И. А.|Тюлина И. А.  }}{{#if:

 | [{{{ссылка}}} Об основах ньютоновой механики (к трехсотлетию «Начал» Ньютона)]
 | Об основах ньютоновой механики (к трехсотлетию «Начал» Ньютона)

}}{{#if:

 | {{#ifexist: Шаблон:ref-{{{language}}}
     | {{ref-{{{language}}}}}
     |  ({{{language}}})
   }}

}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#switch:{{#if:|а}}{{#if:История и методология естественных наук|и}}

 |аи= // {{{автор издания}}} История и методология естественных наук
 |а= // {{{автор издания}}}
 |и= // История и методология естественных наук

}}{{#if:| : {{{тип}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}} }}{{#switch:{{#if:М.|м}}{{#if:МГУ|и}}{{#if:1989|г}}

 |миг=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке: МГУ, 1989
 |ми=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке: МГУ
 |мг=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке, 1989
 |иг=. — МГУ, 1989
 |м=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке
 |и=. — МГУ
 |г=. — 1989

}}{{#if:

    |{{#if:
       |. — {{#iferror:{{#time:j xg|0000-{{{месяц}}}-{{{день}}}|{{{language}}}   }}|{{{день}}} {{{месяц}}} }}
       |. — {{#iferror:{{#time:F|0000-{{{месяц}}}|{{{language}}}   }}|{{{месяц}}} }}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:
       | (Шаблон:Бсокр
       |. — Шаблон:Бсокр
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:
       | (vol. {{{volume}}}
       |. — Vol. {{{volume}}}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:
       | (bd. {{{band}}}
       |. — Bd. {{{band}}}
     }}
  }}{{#if:36
    |{{#if:
       |, Шаблон:Бсокр
       |{{#if:
          | (Шаблон:Бсокр
          |. — Шаблон:Бсокр
        }}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:
       |, Шаблон:Бсокр
       |{{#if:
          | (Шаблон:Бсокр
          |. — Шаблон:Бсокр
        }}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:36
       |)
     }}
  }}{{#if:184-196.|. — Шаблон:Бсокр

}}{{#if:|. — P. {{{pages}}} }}{{#if: |. — S. {{{seite}}}

}}{{#if:|. — ISBN {{{ISBN}}} }}{{#if:|. — ISSN {{{ISSN}}} }}{{#if:|. — DOI:{{{DOI}}}{{#ifeq:Шаблон:Str left|10.||[Ошибка: Неверный DOI!]{{#if:||}}}} }}{{#if:|. — Шаблон:Bibcode }}{{#if:|. — Шаблон:Arxiv }}{{#if: |. — PMID {{{pmid}}} }}.{{#if:

 |  [{{{archiveurl}}} Архивировано] из первоисточника {{#iferror: {{#time: j xg Y | {{{archivedate}}}}} | {{{archivedate}}}}}.

}}{{#if:

|
Этот шаблон использует устаревший параметр «название». Пожалуйста, отредактируйте эту статью, заменив «название» на «заглавие».

}}{{#if:

|
Этот шаблон использует устаревший параметр «город». Пожалуйста, отредактируйте эту статью, заменив «город» на «место».

}}</ref>. Толкование её как меры «количества материи» — не более чем наглядная иллюстрация, и оно подверглось критике ещё в XIX веке как нефизическое и бессодержательное<ref>Мах Э. Механика. Историко-критический очерк её развития. Ижевск: НИЦ РХД, 2000, 456 с., ISBN 5-89806-023-5.</ref>.

Долгое время одним из главных законов природы считался закон сохранения массы. Однако в XX веке выяснилось, что этот закон является ограниченным вариантом закона сохранения энергии, и во многих ситуациях не соблюдается.

См. также

{{#if: Физика | {{#if: | {{#if: масса | {{#if:||}} {{#if: Шаблон:Wikidata-link | {{#if:||}} {{#if: | {{#if:||}} {{#if: | {{#if:||}} {{#if: |{{#if:||}} {{#if: | {{#if:||}} {{#if: | {{#if: | {{#if:||}} {{#if: Шаблон:Wikidata-link | {{#if:||}} {{#if: Шаблон:Wikidata-link | {{#if:||}} {{#if: | {{#if:||}} {{#if: | {{#if:||}} {{#if:|{{#ifeq:Масса|Масса|}}}}{{#if:|{{#if:||}}|}}

Примечания

Комментарии

Неизвестный тег расширения «references»

Источники

Неизвестный тег расширения «references»

Литература

Шаблон:Refless

 |миг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: Прогресс, 1967.
 |ми= — Шаблон:Указание места в библиоссылке: Прогресс.
 |мг= — Шаблон:Указание места в библиоссылке, 1967.
 |иг= — Прогресс, 1967.
 |м= — Шаблон:Указание места в библиоссылке
 |и= — Прогресс.
 |г= — 1967.

}}{{#if:| — {{{том как есть}}}.}}{{#if:|{{#if: | [{{{ссылка том}}} — Т. {{{том}}}.]| — Т. {{{том}}}.}}}}{{#if:| — Vol. {{{volume}}}.}}{{#if:| — Bd. {{{band}}}.}}{{#if:| — {{{страницы как есть}}}.}}{{#if:| — С. {{#if:|[{{{страницы}}}] (стб. {{{столбцы}}}).|{{{страницы}}}.}}}}{{#if:| — {{{страниц как есть}}}.}}{{#if:| — {{{страниц}}} с.}}{{#if:| — P. {{#if:|[{{{pages}}}] (col. {{{columns}}}).|{{{pages}}}.}}}}{{#if:| — S. {{#if:|[{{{seite}}}] (Kol. {{{kolonnen}}}).|{{{seite}}}.}}}}{{#if:| —  p.}}{{#if:| —  S.}}{{#if:| — ({{{серия}}}).}}{{#if:| — {{{тираж}}} экз.}}{{#if:| — ISBN {{{ISBN}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn2}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn3}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn4}}}.}}{{#if:| — ISBN {{{isbn5}}}.}}{{#if:| — DOI:{{{doi}}}{{#ifeq:Шаблон:Str left|10.||[Ошибка: Неверный DOI!]{{#if:||}}}}}}

}}{{#if:http://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0217732312300418

 | On the concepts of vacuum and mass and the search for higgs
 | On the concepts of vacuum and mass and the search for higgs

}}{{#if:en

 | {{#ifexist: Шаблон:ref-en
     |  (англ.)
     |  (en)
   }}

}}{{#if:| = {{{оригинал}}} }}{{#switch:{{#if:|а}}{{#if:Modern Physics Letters A|и}}

 |аи= // {{{автор издания}}} Modern Physics Letters A
 |а= // {{{автор издания}}}
 |и= // Modern Physics Letters A

}}{{#if:| : {{{тип}}} }}{{#if:| / {{{ответственный}}} }}{{#switch:{{#if:|м}}{{#if:|и}}{{#if:2012|г}}

 |миг=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке: {{{издательство}}}, 2012
 |ми=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке: {{{издательство}}}
 |мг=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке, 2012
 |иг=. — {{{издательство}}}, 2012
 |м=. — Шаблон:Указание места в библиоссылке
 |и=. — {{{издательство}}}
 |г=. — 2012

}}{{#if:

    |{{#if:
       |. — {{#iferror:{{#time:j xg|0000-{{{месяц}}}-{{{день}}}|en }}|{{{день}}} {{{месяц}}} }}
       |. — {{#iferror:{{#time:F|0000-{{{месяц}}}|en }}|{{{месяц}}} }}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:
       | (Шаблон:Бсокр
       |. — Шаблон:Бсокр
     }}
  }}{{#if:27
    |{{#if:
       | (vol. 27
       |. — Vol. 27
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:
       | (bd. {{{band}}}
       |. — Bd. {{{band}}}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:
       |, Шаблон:Бсокр
       |{{#if:
          | (Шаблон:Бсокр
          |. — Шаблон:Бсокр
        }}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:27
       |, Шаблон:Бсокр
       |{{#if:
          | (Шаблон:Бсокр
          |. — Шаблон:Бсокр
        }}
     }}
  }}{{#if:
    |{{#if:27
       |)
     }}
  }}{{#if:|. — Шаблон:Бсокр

}}{{#if:1230041|. — P. 1230041 }}{{#if: |. — S. {{{seite}}}

}}{{#if:|. — ISBN {{{ISBN}}} }}{{#if:|. — ISSN {{{ISSN}}} }}{{#if:10.1142/S0217732312300418|. — DOI:10.1142/S0217732312300418{{#ifeq:Шаблон:Str left|10.||[Ошибка: Неверный DOI!]{{#if:||}}}} }}{{#if:|. — Шаблон:Bibcode }}{{#if:1212.1031|. — Шаблон:Arxiv }}{{#if: |. — PMID {{{pmid}}} }}.{{#if:

 |  [{{{archiveurl}}} Архивировано] из первоисточника {{#iferror: {{#time: j xg Y | {{{archivedate}}}}} | {{{archivedate}}}}}.

}}{{#if:

|
Этот шаблон использует устаревший параметр «название». Пожалуйста, отредактируйте эту статью, заменив «название» на «заглавие».

}}{{#if:

|
Этот шаблон использует устаревший параметр «город». Пожалуйста, отредактируйте эту статью, заменив «город» на «место».

}}

Статьи